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sunsteam（2012.11.29.09） 来摸一摸 （答案已公布）

[size=5][color=Blue][indent]

      有ABC三个箱子，A箱子里装有101枚金币和101枚银币，B箱子里装有500枚银币，C箱子是空箱子。

      每次从A箱子里摸出两个硬币，如果两个硬币相同，就把它们放入C箱子里，再从B箱子里取出一枚银币放入A箱子里。

      如果拿出的两枚硬币不一样，就把金币放回A箱子里，把银币放入C箱子。


[color=Red]如此摸了200次后， A箱子和C箱子内各有几枚硬币？它们各是什么材料的呢？[/color]

这题做起来不难，解释起来可真麻烦。写答案搞了我半天。

[/indent][/color][/size]

[size=5][color=DarkRed]答案已经PM所有版主   如遇BUG或疑问，请回帖提出，不要隐藏，我会编辑一楼提示[/color][/size]

[size=3][b][color=RoyalBlue]回2楼: 一次只能摸2枚硬币 如果只剩一枚硬币 就不能摸了 摸出来也不算次数

不推荐从概率角度入手，会很复杂。有句话叫万变不离其宗，虽然中间概率是随机的，但是最终的结果都是一样的，请大家注意次数。


[/color][/b][/size]

[b][size=4]会员推理点评格式：[/size][/b][color=MediumTurquoise]
推理答案：（*******）   [size=4][color=Red]按自己的推理思路写出，切勿照抄照搬，后来编辑者答案正确奖励减半。[/color][/size]
评分：（总分10分）
点评：（您对本帖的看法，难易程度，认真回复有额外奖励）[/color]

[size=4][color=Red]答案：分析题目，可知道条件
1.        如果摸2枚金币，则A箱子中少掉2金币增加1银币。
2.        摸到2银币或者一金一银均为只减少1枚银币。
3.        A箱子中始终会有金币。

因为只有摸2金币能增加银币，金币又得不到额外补充。因此，最大增加50枚银币，剩下1金币和151枚银币，根据条件2可以再摸151次。无轮出现概率和顺序，最终摸的次数都是50+151=201次，之后就缺少硬币无法进行了。

对可能性进行推论，
1.        如果是2枚以上硬币，根据一次只减一枚银币或加一枚银币的分析，一定可摸202次，有矛盾。因此只能是2枚硬币
2.        摸完200次后，增加银币的机会一定最大化被利用，否则不会有第201次。所以50次两枚金币的机会已经用尽。排除2金
3.        根据上面的分析3， 一定会有金币存在，排除2银

所以，A箱子只能是1金1银，共2枚硬币。

由于推论2，100枚金币一定在C箱子中。
假设之后摸到全都是一金一银，每次都只有一个银币扔进C箱子，则有100枚金币，150枚银币，共250枚。
假设摸到都是两银币，则每次扔两个银币进C箱子，有100枚金币加上300枚银币，共400枚硬币。

因此，C箱子中金币为100枚，银币在150枚到300枚之间。[/color][/size]

[[i] 本帖最后由 PengZH 于 2012-12-7 11:47 编辑 [/i]]

你的要求是200次都能摸到？  A箱子如果只剩1枚硬币怎么办？  如果是我算的有问题麻烦告诉提点我下。。

竟然看错题目了，B是放入A不是放入C

请管理隐藏
A有101金101银
B有500银
C空
每次从A摸2硬币如果2硬币相同.放入C，再从B取1银放入A。
如果2硬币不一样，金币放回A，银币放入C。
经过好久的运算 算出最大可进行205次。
其中50次2金
154次2银
1次1金1银。

楼主要200次……
所以一定可以到200次了
而
摸2金时A-2金+1银C+2金
摸2银时A+1银C+2银
摸1金1银时A-1银C+1银
所以可以分为第200次时不法进行下去。
和200时还可以进行下去。
无法进行下去时
A=1金
C=100金（50次）+1银（1金1银的1次）+298（149次2银）
还可以进行下去时
A=1金+5银(1金5银还可以进行2银4次。1金1银1次）
C=100金（50次）+300银（150次2银）。
评分:9
评语:我竟然看错题目了，笨啊，不过好难算啊，我算了好久。

[[i] 本帖最后由 wltt520 于 2012-11-30 13:44 编辑 [/i]]

**** Hidden Message *****


评分：8分
点评：不知道怎么说好

请管理帮忙隐藏

有四种概率：金银、银金、金金、银银。  那么相同或不同各是1/2（注意 2金和2银要分开算）
假设前100次全部是金银：   A.101金       B.500银   C.101银  
         2金计算150次：   A.1金 50银    B.450银   C.100金101银
         2银计算199次：   A.1金 1银     B.401银   C.100金199金
        金银计算200次：   A.1金         B.401银   C.100金200银
假设全部是2金/银：①2金在第49次时   A.1金 150银  B.451银    C.100金
           2银计算，在第198次时  A.1金 1银     B.302银    C.100金 298银
              金银计算  199次时  A.1金         B.302银    C.100金 299银(无法继续)
                  ②2银在第99次时  A.101金 1银    B.401银     C.198银
                    2金计算149次   A.1金 51银     B.350银     C.100金 198银
                    2银计算199次   A.1金 1银      B.300银     C.100金 248银
                    金银计算200次  A.1金          B.300银     C.100金 249银
那么就得到了3个答案分别是：
假设一、A.1金         B.401银   C.100金200银
假设二、A.1金         B.302银    C.100金 299银(无法继续)
假设三、A.1金          B.300银     C.100金 249银
由于假设二无法摸满200次，放弃该假设。
由于假设三中2金与2银出现的概率与实际概率相差巨大。(49.5%的假设概率和25%的实际概率)固放弃该假设。
[size=6]假设一成立。
A箱有1枚金币   C箱有100枚金币 200枚银币[/size]
评分：9
点评：纯蒙的。这是按理论概率来算的。实际摸的效果还不知道是什么样。坐等LZ公布答案给我长姿势

[quote]打草稿的时候我把第1次摸玩的数据当成了原始数据计算的，等于多算了一次。金银计算101次是A.101金 500银 B.500银 C.101银
2金计算 151次是A.1金 50银 B.450银 C.100金 101银
2银计算(虽然A箱2银摸是-2然后+1  但是在49次的时候 实际A箱只剩1银币) 200次A.1金 1银 B.401银 C.100金 199银
也就是假设一的结果不是原来的。。原来的算错了    现在答案是A.1金 1银 B.401银 C.100金 199银。[/quote]

[[i] 本帖最后由 PengZH 于 2012-11-30 16:57 编辑 [/i]]

请管理帮忙隐藏
不好意思啊，我来公布答案了，
这样的题目要分类讨论的，两种极限情况

假设一：尽可能多的每次拿到两个硬币都不同，最后得到
A箱中有1个金币和1个银币，C箱中有100个金币和150个银币

假设二：尽可能的每次拿到的两个硬币都相同，最后的到
A箱中有1个金币和1个银币，C箱中有100个金币和301个银币

综上两种条件可得，最后A箱中有1个金币和1个银币，C箱中有100个金币，银币150到300个金币不等。

评分：8.5分
点评：题目不错，不过意义不大，好像是

[[i] 本帖最后由 慧极必伤 于 2012-11-29 19:12 编辑 [/i]]

**** Hidden Message ***** 。
评分：7分
点评：太麻烦，解释太多，打字受不了。

**** Hidden Message *****
评分：9
点评：本题找对思路不难，要写出来时很麻烦的。

说了那么多其实就是50%概率的事
a剩下1金1银
b剩下400银
c剩下100金200银

评分：7
点评：太绕口

**** Hidden Message *****



    评分:9
    点评:概率的问题一般都是比较繁琐,需要考虑的步骤比较多啊.

回复 7楼 的帖子

我要看看答案，我一点也不懂，回复可以看到隐藏的回复吧

A箱剩1金1银，C箱100金300银。推理过程太长就不写了。
评分:9分
点评:因为最后自有一种结果,无论哪种概率事件,结果都是一样的.所以我从最小概率事件着手:先连拿50次两枚金币,在连拿50次银币开始推理.

[[i] 本帖最后由 hxtao 于 2012-12-5 12:11 编辑 [/i]]

**** Hidden Message *****

评分:8.5
点评:概率的问题都是较麻繁,需要一步步考虑，比较有意思。

评分：8分
点评：不用摸了，我已经晕了。

**** Hidden Message *****
评分：8
点评：相当有难度，比较容易误导，最后结果还是不唯一，只是有一个明确的范围

请管理帮忙隐藏
A里有1枚金币和1枚银币，C里有100枚金币，银币数目在150枚到300枚之间。
因为要模到200，无模的是什么A那里的总数肯定要少1枚币，200次后只乘枚币，又可以知道A里的金币无论怎样模肯定是单数，因此A最后肯定是1枚金币1枚银币。金币肯定会摸得只乘1枚，所以假设先摸的都是金币，那么50次后，A里有1枚金币，151枚银币，这时C里有100枚金币。接下来无论是摸到两枚银币或一金一银，A都会减少1枚银币而C就会增加1枚或两枚银币，假设每次都摸到一金一银，则200次时A少了150枚银币，剩下1金1银，C就会多了150枚银币，外加原先的100枚金币；假设每次都摸到两银，则200次时A少了150枚银币，剩下1金1银，C就会多了300枚银币，外加原先的100枚金币。这是两种极端的形式。因此C里的银币数目在150到300之间。
因此，200次后A里有1枚金币和1枚银币，C里有100枚金币，银币数目在150枚到300枚之间。
评分：9分
点评：有点难度，不过理清思路后就很明显了。

**** Hidden Message *****
评分:7
点评:开始的分析还算正常，后面的就有点让人觉得没有那么好了，毕竟这种题还是编成唯一解的比较好。

假设前一百零一次都摸到不同的，则a箱中有101枚金币0枚银币，再后面50次抽到相同都是金币的剩下1枚金币50枚银币，再抽二十五次都是相同的银币，则剩下25枚银币，1枚金币；再抽十二次相同的银币一次不同，剩下12枚银币，一枚金币，再抽6次相同的银币，剩下6枚银币1枚金币，再抽3次相同的银币，则剩下3枚银币一枚金币，再抽1次相同一次不同。根据题意一共抽取200次后则a箱中有一枚金币一枚银币。共97次相同B箱中500-97=403枚银币，则c箱中有50*2=100枚金币，500+101-403=197枚银币。
评分：9
点评：让我想起了，小时候的奥数题！