查看完整版本: [经典推理]8乒乓球问题之二

[经典推理]8乒乓球问题之二

既然斑竹说12个乒乓球的问题网上能搜索到，那么我改动一下，同样继续8个乒乓球，外观相同，其中一个重量不同，如何用一架无砝码的天平以及3个标准重量的乒乓球，通过2次称量，找出8个之中不同的乒乓球来。

大家都发现原题有问题，那么我增加一条假设，就是1234号球总重大于5678号球。这就有解了。

[[i] 本帖最后由 mydaocaoren 于 2012-8-30 12:02 编辑 [/i]]

将一个标准重的球放入八个球中，分成三组，每组三个球，将其中二组放上天平称，如果一样重，那么不一样的球就在没有称的那组中，这时候再从没有称得里面拿出二个放在天平上，重的那个就是要找的，如果一样重，没称的那个就是要找的。如果第一次称不一样重，把中的那组拿出二个放在天平上，重的那个就是要找的，如果一样重，没称的那个就是要找的。

先把八个球多好记号，
1、放三个球和标准球一起称，如果不平衡则不同的球在里面，再把三个球中的两个放在上面，平衡则另外一球为不同，如平衡则考虑不同的球市重还是轻。
2、其1若平衡，则把剩下球加任选4个放在上面，若平衡则剩下得球为不同，如不平衡则，考虑球的重量。

楼上答案假设特殊球较重。版主题目中用的是其中一个重量不同。所以楼上答案不对。
但是我不认为版主题目有解。

从8个球（编号1-8）里面拿（1.2.3）和（4.5.6）放在天平两端，分两种情况：
1、如果平衡，从剩下的两个球（7.8）中拿7号与标准球对比，如果平衡则8重量不同，反之7号重量不同且可判断轻重；
2、如果不平衡的话，且不知道重量不同那只求是轻还是重，只称两次判断不出来。

呃。。。12个球（13颗球）的问题，我前几天出过了。

问题：未知轻重的情况下，一次机会最多能测出几个？
答案：2个（标准球称1，剩1）
所以，8个球拿出2颗，剩6颗。

第一，6颗＋3颗标准球＝9颗，出单了。所以标准球数量不准确。题不严谨。

其次，两次机会想在6颗球中挑出有问题的球，是绝对不可能的，无论借助多少标准球。

所以此题是错题，无解。

为了表示我是正确的，如果谁能给出正确答案来，我就献出我情人的逼逼照作为赔偿。

本来是想让大家讨论一下12球的后两步问题，但是想的简单了些，没有12球第一步的不平衡的判断，确实没法在后两步直接判断出，在这里表示歉意。必须给个假设，就是1234重量大于5678，这样才有的推理。这个推理仍会很复杂。

如果是这样的话，问题就简单了。
前提1234>5678
标准球为ABC

解法：
第一步
12A比345

如果平，则678有一颗球重了；第二步6和7称
如果12A>345，则12重或5轻；第二步1和2称
如果12A<345，则34重；第二步A和3称

或者
前提1234>5678
标准球为ABC
解法：
第一步
1235比4ABC
如果平，则678有一颗球轻了；第二步6和7称
如果1235>4ABC，则123重；第二步1和2称
如果1235<4ABC，则5轻或4重；第二步A和4称

关键是第一步要混合所有重球和一个轻球。这样第二步只需面对三球或以下。这样不仅可找出特殊球，还可知该球是重还是轻。

我觉得 加了那条假设没有意义 只要有不同的 1234和5678肯定有一方重
需要进一步假设不同的球到底是重还是轻

[quote]原帖由 [i]darth2002[/i] 于 2012-8-30 20:56 发表 [url=http://174.127.195.166/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=84102083&ptid=4544142][img]http://174.127.195.166/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
或者
前提1234>5678
标准球为ABC
解法：
第一步
1235比4ABC
如果平，则678有一颗球轻了；第二步6和7称
如果1235>4ABC，则123重；第二步1和2称
如果1235 [/quote]
我觉得9楼说的不错  第一步
1235比4ABC
如果平，则678有一颗球轻了；第二步6和7称
如果1235>4ABC，则123重；第二步1和2称
如果1235<4ABC，则5轻或4重；第二步A和4称

答案公布：前提A1A2A3A4>B1B2B3B4  标准球为C
第一次称重 A4、B2、C1 比 A2、A3、B3。

　　这时可能出现的是三种情况:

　　1 天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

　　这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第二次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第二次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。

　　2  放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第二次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。

　　3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

　　以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第二次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

要先假设不同的球比正常的轻还是重，这样才可以测出来
假设重
把其中六个分成两组，放在天平上，如果平衡，则是在剩下的2个里，然后测重的就是了
如果不平衡，就把重的三个球里拿两个重复前一个步骤