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八月推理季之四：猜数字（答案已公布）

[size=3][color=Red]赠人红心，手有余香。[/color][/size]

[size=3][color=Blue]小明和小刚是同学，平时没事喜欢凑在一起动动脑筋。一天，小明拿了一张纸找到小刚，对他说：这张纸上我写下了A、B、C3个数，其中A<=B<=C，A*B*C=2450，A+B=体育老师年纪*2，你知道这三个数分别是多少吗？小刚想了想问道：好像还缺点什么吧？小明一拍脑袋，说：对，落了一个条件，这三个数都比我们数学老师的年纪小。请问，A、B、C三个数和两位老师的年纪分别是多少呢？（已知：小明和小刚都清楚这两个老师的年纪。）[/color][/size]

答案已PM鸡姐，请代为公布。

[size=4][color=Red]答案：A、B、C、体育老师年纪、数学老师年纪依次为5、10、49、32、50.[/color][/size]

[[i] 本帖最后由 枫林火山1016 于 2012-9-5 20:23 编辑 [/i]]

2450=2*5*5*7*7
同时a+b=体育老师年纪*2，可以得出a+b是偶数
所以a、b不等于2*5或2*7
而A<=B<=C
所以结果如下：
1、a=5 b=5 c=98 体育老师年纪是5 数学老师=98+
2、a=5 b=7 c=70 体育老师年纪是6 数学老师=70+
3、a=7 b=7 c=50 体育老是年纪是7 数学老师=50+
其余组合均不符合题意，但是考虑退休年纪应该是60岁，所以3比较符合题意，但是体育老师年纪是7岁，明显偏低，是不是题目出错了吧？应该是b+c=体育老师年纪的，然后数学老师年纪大几岁应该限制吧，不然无解的啊。
百度类似的题目是有解的：
[url]http://zhidao.baidu.com/question/358139991.html[/url]

2450=2*5*5*7*7，当然1也可以算
因为A+B=体育老师年纪*2，即A+B为偶数，而2450因子只有一个偶数2，所以A和B均为奇数
由A<=B<=C可得：5,5,98|7,7,50|1,1,2450|1,5,490|1,7,350|1,25,98|1,35,70|1,49,50|
小明和小刚都清楚这两个老师的年纪,那么缺少最后一个条件这三个数都比我们数学老师的年纪小时，A+B的结果应该有2个以上，但是上述数字中没有
本题无解

最终答案是A,B,C分别是1，49，50

其实老师的年纪给了一个范围. 因为老师还没有退休,所以这三个数字有个条件就是A,B,C都小于65岁.

这样就容易分析了，因为A+B是偶数，而2450的分解中，只有2的一次幂，所以A和B都是奇数，因此C是偶数。

同时再看2450的分解=2*5*5*7*7。因为C最大，因此必然有C〉13。且C<65，这样可以有的组合只剩下了C=2*5*5=50，C=2*7=14两种。而C=2*7，则a*B=25*7=175，必然a或者B将大于14.所以得到C=50。
再看A和B，知道A*B=49，因为A<=B，所以两种可能，7和7，或者1和49。如果是7和7，那么体育老师只有7岁，所以不可能。

最终答案是A,B,C分别是1，49，50

[[i] 本帖最后由 dotchen 于 2012-8-21 14:03 编辑 [/i]]

2450=2*5*5*7*7 其因数共有18个 分别为1 2 5 7 10 14 25 35 49 50 70 其他的都大于100不看了
A+B=体育老师年纪*2 -> A和B要么两个偶数或奇数 由于只有一个2因此只能是两个奇数
因此是 5 7 25 35 49
C大于AB C中还有2
C只能是3个数相乘 所以是2*5*5 2*5*7 2*7*7
C = 2*5*5 时 AB为 1 49  体育老师 25 数学老师50+
C = 2*5*7 时 AB为 1 35 体育老师 18 数学老师70+ 退休了吧
c = 2*7*7时 AB为 1 25 体育老师13 不可能把
可能结果为 1 49 50

又提议可知：A,B 都是偶数，A,B应为35,35或25,49，或1,49.又A<=B<=C，所以：A=1，B=49，C=50。体育老师年纪为25岁，数学老师为51岁。比较合理。

2450 7的倍数 =49*50=7*7*5*5*2

因为a+b=偶数 因此 无论以上数字如何组合 都不可能构成a+b=偶数 所以ab均为奇数 c为偶数 在考虑老师年龄一般18-60岁左右 c可能为5*5*2=50  则a=1 b=49
体育老师为25岁

数学老师 50+ 具体年龄 条件不够

A=1；
B=49；
C=50;
体育老师年纪：25；
数学老师年纪：>50;

2450=5*5*2*7*7*1
算上1
A=1；
B=49；
C=50;
体育老师的年龄为50，数学老师的年龄为50+

人才济济啊 本人一看到这种题目就快昏迷 还是路过就好。。。。

思路跟2楼是的一样，但是你们要不要这么快啊:sweat

先解A*B*C=2450
2450=1*2*5*5*7*7
再因为A<=B<=C加上人的寿命有限
所以当A可能是1.2.5.7.时B可能是25.（25.35）.（10.14）.（10.14）
A+B可能为26..27.37..15.19..17.21
再根据A+B是体育老师年纪*2  得出A+B是偶数
所以只有A+B=26符合，因此A是1 ，B是25，C为98
体育老师的年纪是1+25除2等于13【这不合常理。这题不严谨，劳动法16周岁也扯不上】
数学老师比ABC都大。c是98。所以数学老师的年纪99+ 【这老师逆天了】