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火山牌推理（005）之石头谜题（答案已出，3楼nwt110回答正确）

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[size=5][color=Red][align=center]石头谜题[/align][/color][/size]

[color=RoyalBlue][size=4]在南太平洋有个小岛，岛上住着一个食人魔部落，部落首领叫邪帝。这天，一艘船在附近搁浅了，船上的五位乘客全部被食人魔抓住了，他们分别是：酒鬼、牛头、火山、杨过和淫大。邪帝一看一下来了这么多新鲜的人类，高兴极了，准备好好大吃一顿。首领夫人小鸡叫住了他，说不如我们逗一下他们，为大餐助助兴，邪帝连忙点头同意。
小鸡走到这五个人面前说：大王给你们一个活命的机会，这是一包装着100块鹅卵石的口袋，你们每人起码都要拿一块，在拿石头期间你们不能说话交流，每人在拿石头的时候可以点剩下的石头数量，每人的石头数量不能重复。而拿的数量重复，拿的最少和最多的人就将成为我们的大餐。众人一听，知道有活命的机会呢，都开始盘算怎样才能避过这次大难。邪帝和小鸡在旁边看了众人的模样简直心里笑开了花，因为他们知道将要会发生什么。
拿石头的顺序是：酒鬼、牛头、火山、杨过、淫大
小提示：没有人是笨蛋，他们都想活命，然后才能去算计其他人，石头不用全部分完
朋友们，你们觉得他们谁能活下来呢？[/size][/color]


[color=Red][size=4]您的红心支持就是对我最大的鼓励，再次感谢您的支持！
答案：没有人可以活下来，详细解答可参照3楼
恭喜3楼nwt110答中！[/size][/color]

[[i] 本帖最后由 枫林火山1016 于 2012-5-20 09:28 编辑 [/i]]

请教一个问题，比如A拿了10个，B也拿了10个，A先拿的，根据重复的要被吃，那么是两个人都被吃还是只有B会被吃？

一个都活不了。
1.假设酒鬼拿X个。
2.牛头会清楚的知道酒鬼拿了多少个，他有2个选择，X+1，X-1，
(假如他选择X+2，X-2或者更多，那么他死亡的概率就会变得非常大，试想假设是X+2，那么火山肯定会选X+1，因为在牛头知道酒鬼的情况下不会选择和酒鬼相同，所以X+1肯定是安全的，此时杨过，淫大可以算出前面3位的平均值，必然知道自己必死)
3.火山知道前面被拿掉2X+1或者2X-1，则他会选择X+2或者X-2，道理同上，同理4号，5号必死
4.在自己必死的情况下，肯定全部拖下水
和海盗分金币有些不同，楼主辛苦:excellence

我的分析前面部分跟3楼是一样的，假如酒鬼拿了10个，那么牛头只可能拿11个或9个，不管11还是9实际对结果应该是没有影响的，那么就假设牛头拿了9个，那么火山只可能拿8个或11个，也就是说，前三个人拿的石头数量肯定是连续的三个整数，但是谁大谁小还不好说。同理，杨过选数肯定也是跟前三个数连续的，要么最大，要么最小，而淫大最后选肯定是最吃亏的，他肯定要么最大要么最小要么跟人相同，所以他是必死的。另外，除非淫大不想让杨过死（前四个杨过最大淫大就选一个比他更大，杨过最小淫大就选一个更小的），否则杨过也是必死。
杨过当然不会认为淫大会放过他，所以他自认是必死的，那么在杨过和淫大都自认必死的情况下很有可能就会像3楼一样的思路将前面的的人拖下水垫背。但是因为前面三个人肯定是不会一样的，所以后两个人最多也只能找到前面三个人中的两个垫背，也就是说，最后会有一个人活下来。但是这个人酒鬼、牛头、火山中的哪一个不得而知，因为连续的三个整数进行排列组合有6种可能，而这三个人的排列也有6种可能。所以后两个人选得两个数可能和前面三个人中的任何两个人相同，这时候没被选中的人就是最后能活下来的。

疑问如果5人数量都不同会都没事，还是最少最多的两个人死
如果是前者五人都可能没事，如果是后者最后2人会拖死另外两人，最终活的是火山

[quote]原帖由 [i]迅雷还真雷[/i] 于 2012-5-14 14:45 发表 [url=http://67.220.90.10/bbs/redirect.php?goto=findpost&pid=80964390&ptid=4398389][img]http://67.220.90.10/bbs/images/common/back.gif[/img][/url]
疑问如果5人数量都不同会都没事，还是最少最多的两个人死
如果是前者五人都可能没事，如果是后者最后2人会拖死另外两人，最终活的是火山 [/quote]

肯定是后者。但是为什么会是火山？酒鬼，牛头和火山的数字其实是可以互相换的，并不是顺序一定的。

我分析跟楼上的一样，在五个人一样聪明的前提下，五个人都得死！
后面4个人每个人拿石头的时候如何保证自己不是最多也不是最少的一个，那就只有拿的跟前面的人一样多。但是这样大家都得死，那是不是某个聪明人想到这点就会变通一下呢，答案是肯定不行的，因为不管你怎么变通（多拿还是少拿）都是死，别人反而有机会活。所以答案是五个人都会被吃！

[quote]原帖由 [i]zhuxi1983[/i] 于 2012-5-14 14:47 发表 [url=http://67.220.90.4/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=80964433&ptid=4398389][img]http://67.220.90.4/forum/images/common/back.gif[/img][/url]


肯定是后者。但是为什么会是火山？酒鬼，牛头和火山的数字其实是可以互相换的，并不是顺序一定的。 [/quote]
因为这题是火山出的，这个解释有创意吧

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）

可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N+1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。

结论，4~5号死的概率较大

[[i] 本帖最后由 w174314012 于 2012-5-14 15:39 编辑 [/i]]

每个人都不笨，假设，没人会故意拖别人下水，也就是说没人会选择和别人一样的数字，没有人会故意求死。
那么，最先选择的人拥有优势，最后的人只有直接认命了。
100个石头，平均下来5个人分，每个人拿不一样的，若全部分完，应该是18，19，20，21，22。

所以，第一个人绝不会选择18或22，如果我是第一个选，我会选20，因为如果没有人故意害我，20应该是最安全的。

第二个人应该会选19。
为什么不选21呢？如果选21，那么20，21都被选走后，如果第三个人选19，第四个人选18，第五个人可以选17，也可以选22，完全就把命运交到第5个人手里了。
所以选19，比选21好。因为不到最后一个人，没人会选23，但到了最后一个，石头已经不够23个了。所以19比21安全。

第三个人就应该选21或18了。因为至少还有机会生还。

第四个人应该根据第三个人的选择选18或21，这样还可以看第五个人的。

第五个人从1到17，还有22，都可以选。无论选哪个，都是死，但如果选1到17任意一个数，那么他和选21的死，如果选22，那么他和选18个人死。没有23以上的选择了，石头不够。

大家都是聰明人，都不想死
第一個人肯定選20這個數字 因為是5人的平均值 最安全
第二個人算了剩下的石頭就知道第一個人是20 他也選20就不可能
            這樣兩個都要死 所以他會選19 因為石頭可可以不用都撿完
            都選大於20的話最後的人石頭就會不夠
第三個人看剩下的石頭有61個他應該能想到不會有人拿數字特別大
            或者特別小的 所以他應該知道兩個分別是拿了幾個
            他會選21
第四個人看到剩40個石頭他可能只能選18了 留下比較多的石頭
            讓第五個人猜不透前面人分別拿了幾個石頭
第五個人就只能拿22個石頭了
所以應該是第四 第五個人掛掉~

酒鬼、牛头、火山、杨过、淫大
开始按顺拿石头，因为拿最少和最高的都会死，所以酒鬼会选择20块。这样可以避免最高和最低。这是必然选择。
牛头可以数剩下的石头，他发现酒鬼拿了20块，因此他选则19的话。（因为后期石头越来越少，宁可19，不会21）
火山发现石头还剩61块，基本可以推测上面两人拿了大约多少，他不可能拿太少，拿太少必死无疑，因此如果他聪明，会拿18块。
杨过发现石头还剩43块，心肯定慌了，因为他不能判断前面三人拿了多少，重复的几率大大增加，最好的结果是杨过拿了21块，剩下的淫大拿了剩下所有的22块。
那么只会牺牲两个人。淫大和火山。
实际上 ，当剩下的22块石头交到淫大手上后，淫大将决定谁和他一起死，淫大22块都拿，他最大，火山最小，死两个。淫大拿1块~17块，他最小，杨过最大，死两个。淫大拿20块，杨过最大，火山最小，淫大和酒鬼重复，死四个！淫大拿19块，杨过最大，火山最小，淫大和牛头重复，死四个！淫大拿18块，杨过最大，淫大和火山最小重复，死三个！